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Mécanique numérique du contact avec des éléments finis

le 5 décembre 2013
13h30

Vladislav A. Yastrebov Research Scientist CNRS Centre des Matériaux, MINES ParisTech,CNRS UMR 7633

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Le contact est un phénomène très complexe, en raison de sa nature multiphysique, qui s'étend sur plusieurs échelles. D'un point de vue mathématique, le problème de contact est formulé comme une inégalité variationnelle, forme inhabituelle pour la mécanique numérique. De plus, le problème d'optimisation résultant est non convexe et non lisse, avec des conséquences importantes sur la convergence des schémas de résolution. L'autre aspect mathématique crucial dans les problèmes de contact, c'est l'importance considérable de la géométrie différentielle décrivant les variétés non différentiables dans toutes les étapes de l'algorithme de résolution : la robustesse de l'opération de détection du contact joue un rôle essentiel pour la rapidité et la fiabilité du traitement numérique associé. Finalement, les méthodes de résolution basées sur la théorie d'optimisation sont les élément-clés pour la simulation numérique du contact. L'ensemble de ces trois éléments, géométrie, détection et techniques numériques, constituent le sujet de cet exposé [1].

Un nouveau cadre mathématique permettant la description fine de l'interaction entre des surfaces en espace tridimensionnel est proposé. De plus, une nouvelle méthodologie de projection géométrique, rendant la forme faible continue, ainsi qu'une technique de type XFEM pour modéliser des surfaces à géométrie complexe ainsi que l'usure sont exposées.

La détection des éléments entrant en contact précède toutes les autres étapes de traitement d'un problème de contact. Autrement dit, la fiabilité du traitement dépend fortement de la procédure de détection. S'il s'agit d'un problème de contact en grandes déformations et/ou grands glissements, cette procédure est répétée à chaque incrément, et elle occupe une grande partie du temps de calcul, surtout si les équations de comportement sont intégrées par une méthode explicite. Afin de rendre cette étape de détection plus efficace, plusieurs améliorations et extensions de l'algorithme de détection sont effectuées.

Deux méthodes de résolution des équations de contact sont étudiées en détail, la méthode de pénalisation et la méthode du Lagrangien augmenté. Nous présentons la formulation mathématique et les formes analytiques nécessaires à leur implémentation dans un code de calcul. Plusieurs voies de développement sont discutées, comme le traitement du frottement hétérogène, la formulation d'éléments de contact multi-facettes, et l'altération des coefficients de pénalité dans la méthode du Lagrangien augmenté. La contribution principale dans ce domaine est la démonstration de l'équivalence entre les conditions de contact frottant et des conditions aux limites partielles mixtes de Dirichlet-Neumann (PDN). Basée sur cette équivalence, une méthode PDN est proposée, qui permet de traiter efficacement des problèmes de contact unilatéral et d'introduire des conditions de symétrie dans un calcul de contact. Cette méthode a simplifié considérablement le traitement de problèmes de contact pour une surface rugueuse. Plusieurs exemples traités, notamment des problèmes tridimensionnels de post-flambage avec autocontact, montrent la fiabilité des algorithmes qui ont été implémentés dans le code de calcul par éléments finis Zset/ZéBuLoN.

[1] V. A. Yastrebov, Numerical Methods in Contact Mechanics, Wiley-ISTE (2013).


Type :
Séminaires - conférences
Lieu(x) :
Campus de Cachan
Amphi e-média
Bâtiment Léonard De Vinci de - ENS Cachan
61, avenue du Président Wilson 94230 Cachan
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