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Approches statiques pour la modélisation des plaques hétérogènes

le 11 février 2016
13H30

Karam Sab Professeur à l’Ecole des Ponts ParisTech, Directeur du laboratoire Navier, interviendra lors du séminaire du jeudi à l'ENS Cachan.

Une plaque est  une structure tridimensionnelle dont une de  ses dimensions, l'épaisseur, est petite devant ses deux autres dimensions. Dès le début du 19ème siècle, l'exploitation de cette propriété a permis à Sophie Germain la construction d'une première modélisation bidimensionnelle des plaques.  
Aujourd'hui, la théorie de Kirchhoff-Love est largement utilisée pour modéliser les efforts membranaires et les moments fléchissants dans les plaques minces dans lesquelles les effets des efforts tranchants sont négligeables. Cette théorie est très souvent présentée  comme  une approche axiomatique cinématique dans laquelle les champs de déplacement 3D sont supposés dépendre a priori d'une certaine manière de la coordonnée z dans le sens de l'épaisseur. Il existe actuellement toute une zoologie de modèles de plaque plus fins que le modèle de Kirchhoff-Love, modèles obtenus en enrichissant la description cinématique en fonction de z.
Il s'agit de présenter dans cet exposé une alternative aux approches axiomatiques cinématiques citées ci-dessus. En effet, afin de modéliser l'effet des efforts tranchants dans les plaques homogènes (et isotropes) sur la flèche, Reissner a proposé en 1947 une approche complètement différente : il s'est  basé sur le théorème du minimum de l'énergie complémentaire pour approximer le champ de contrainte réel 3D par un champ statiquement admissible qui dépend a priori d'une certaine manière de z. L'extension de l'approche de Reissner aux plaques constituées de plusieurs couches orthotropes a été récemment proposée par Arthur Lebée et Karam Sab et sera présentée dans la première partie de l'exposé. Le modèle obtenu fait intervenir comme contraintes généralisées le tenseur des moments fléchissants, son premier gradient et son second gradient. Ce nouveau modèle dégénère pour coïncider complètement avec le modèle de Reissner lorsque la plaque est homogène.  En négligeant le second gradient, les auteurs retrouvent la « Bending-Gradient Theory » qu'ils avaient proposée en 2011.  L'application de cette théorie à des plaques périodiques épaisses et sa relation avec la méthode des développements asymptotiques seront également discutées.
Dans la deuxième partie de l'exposé, une nouvelle présentation purement statique, obtenue par un enrichissement par couche de l'approche de Reissner, sera faite des modèles « multi particulaires » ou « layerwise » développés depuis plus d'une quinzaine d'année au Laboratoire Navier par Alain Ehrlacher, Jean-François Caron, Karam Sab et leurs doctorants. Ces modèles représentent le multicouche comme une superposition de plaques de Reissner connectées par leurs interfaces. Les  contraintes généralisées sont donc les efforts membranaires, les moments fléchissants et les efforts tranchants par couche, ainsi que les efforts aux interfaces.  On montrera à quel point ces modèles  sont efficaces dans la modélisation de la fissuration et le délaminage entre les couches.  
Type :
Séminaires - conférences
Lieu(x) :
Campus de Cachan
Amphi e-média
Bâtiment Léonard De Vinci - ENS Cachan
61, avenue du Président Wilson 94230 Cachan
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