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Recherche - Valorisation

Contributions récentes en homogénéisation numérique des matériaux

le 13 décembre 2012
13H30

Julien YVONNET, Professeur, Laboratoire MSME de l'Université Paris-Est

Julien YVONNET

Julien YVONNET

Nous présentons ici plusieurs contributions en homogénéisation numérique des matériaux.

La première partie concerne l'homogénéisation de matériaux viscoélastiques et hyperélastiques. Par rapport aux approches développées depuis un certain nombre d'années (méthode FE2), faisant intervenir des calculs couplés à deux échelles, nous développons pour traiter le problème d'homogénéisation des approches découplées (séquentielles), permettant des gains de calculs de plusieurs ordres de grandeur. Pour cela, des fonctionelles associés au comportement effectif sont construit de manière discrète par une série de calculs préliminaires sur un VER. L'opérateur est ensuite interpolé en vue d'obtenir une description continue du comportement. Dans le cas hyperélastique, nous évitons les problèmes associés à la transformée de Laplace inverse en construisant le tenseur effectif de relaxation dans l'espace temporel (anisotrope dans le cas général), puis en l'interpolant pour pouvoir calculer la réponse par le biais d'un produit de convolution. Dans le cas des matériaux hyperélastiques, nous évaluons la fonction de densité d'énergie macroscopique, décrite dans l'espace des composantes du tenseur des déformations de Cauchy-Green. Une représentation par séparation de variables est utilisée pour accélérer l'étape d'interpolation. La dérivation des fonctions d'interpolation permet d'accéder aux contraintes et à l'opérateur tangent, nécessaires pour le calcul de structure non-linéaire au niveau macroscopique. Nous proposons une extension au cas hypérélastique stochastique en identifiant le potentiel macroscopique sur une base de chaos polynomiaux.

La seconde partie concerne le calcul des propriétés effectives dans le cas où le modèle est décrit sur une grille de voxels, comme obtenus après traitement d'images issues de microtomographies 3D. Une approche basée sur un schéma itératif de Lippman-Schwinger est proposée. Par rapport aux approches similaires utilisant la FFT, la technique maintient le schéma uniquement dans l'espace réel par le biais d'un opérateur de Green construit numériquement par un calcul Eléments Finis sur un domaine de faible dimension. La dépendance de la convergence de ce type de schéma étant liée au contraste entre les propriétés de phase, nous proposons un schéma modifié permettant de traiter des cas de contrastes infinis et les problèmes non-linéaires.
Enfin, nous présentons une série de travaux sur l'homogénéisation des propriétés de surface dans les nanomatériaux. A partir d'un modèle atomistique de surface, nous proposons une démarche permettant d'isoler la part énergétique liée à la surface en vue d'en déduire des coefficients d'un modèle élastique ou piézoélectrique surfacique pouvant être utilisé dans le cadre de la mécanique des milieux continus. Le modèle éléments finis construit permet de prendre naturellement en compte les effets de taille observés expérimentalement pour de telles structures. Ces modèles sont comparés pour validation avec des modèles complets ab intio de nanofils. Les applications concernent les nanofils ioniques tels que constitués de ZnO, Aln ou de GaN.
Type :
Séminaires - conférences
Lieu(x) :
Campus de Cachan


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