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Recherche - Valorisation

Géométrie des espaces de tenseurs, application à l'élasticité anisotrope classique et généralisée

le 11 mai 2017
13h30

Nicolas Auffray, Maître de Conférences au Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi-Echelle (MSME) de l'Université Paris-Est, interviendra lors du séminaire.

Le thème principal de cette présentation est l'étude et la détermination des propriétés effectives des matériaux architecturés. Ce problème est envisagé via l'utilisation d'outils issus de la théorie de représentation de groupes. L'exposé sera découpé en deux parties.

Espace des matériaux élastiques

Comment savoir si deux tenseurs d'élasticité tricliniques mesurés dans deux laboratoires différents représentent le même matériau élastique ? Pour répondre à cette question il nécessaire de définir de manière intrinsèque la notion de matériau élastique. Nous montrerons qu'il s'agit de l'orbite d'un tenseur d'élasticité sous l'action du groupe des isométries de l'espace. Nommer les matériaux élastiques revient alors à distinguer les différentes orbites. Cela est possible via la construction de bases d'intégrité, i.e. de bases des fonctions polynomiales invariantes sur l'espace des tenseurs d'élasticité pour les groupes considérés.
L'outil central a l'analyse de ce problème est la décomposition harmonique des tenseurs, c'est-à-dire la décomposition en parties irréductibles pour l'action du groupe des isométries. Les résultats obtenus permettent une analyse fine de l'élasticité anisotrope classique et servent de guide pour l'exploration des milieux continus généralises.

Modélisation des milieux architecturés par des modèles généralisés

L'objectif est de déterminer des milieux de substitutions conservant, de manière continue, des aspects du comportement discret. Cette détermination consiste en le choix d'un milieu de substitution adapte, ainsi qu'en la détermination des coefficients du modèle. Du fait de la multiplicité des milieux généralisés possibles, le choix d'un milieu pertinent n'est pas évident. Il est intéressant de pouvoir déterminer des critères permettant de décider, pour une situation donnée, quel est le type de milieu de substitution adapte. La décomposition harmonique des tenseurs d'état permet d'analyser le problème a priori et, dans certain cas, de décider quelle extension cinématique prendre en compte pour modéliser un phénomène physique donne.
Type :
Séminaires - conférences
Lieu(x) :
Campus de Cachan
Amphi Emedia
Bâtiment Léonard De Vinci - ENS Cachan
61, avenue du Président Wilson 94230 Cachan
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