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Géométrie différentielle et mécanique : de la modélisation à la discrétisation

le 23 juin 2016
13H30

Aziz Hamdouni, Enseignant-Chercheur à l'Université de La Rochelle, interviendra lors du séminaire du LMT à l'ENS Cachan.

Les problèmes de mécanique peuvent être formulés dans le cadre de la géométrie différentielle pour en dégager d'une manière assez élégante les propriétés fondamentales comme les intégrales premières (ou d'une manière générale les lois de conservation), les solutions auto-similaires et les symétries fondamentales. Dans cet exposé nous nous intéresserons dans un premier temps à l'utilisation du formalisme de la géométrie différentielle pour construire les modèles en mécanique. Une intention particulière sera portée aux symétries de Lie des équations de la mécanique. Ce sont les transformations portant sur l'espace, le temps, la vitesse, la pression et la température qui laissent invariant l'ensemble des solutions. Elles forment un groupe de Lie (local) qui traduit de nombreuses propriétés en mécanique. Dans le cas de la mécanique des fluides, nous montrerons comment en tirer  profit pour construire des modèles de turbulence ou des solutions auto-similaires. L'approche est assez générale et peut être utilisée en mécanique des solides aussi.
Dans une deuxième partie, nous présenterons des méthodes de discrétisation des équations aux dérivées partielles de la mécanique  qui sont basées sur un formalisme géométrique préservant la structure des équations de départ. Ces schémas préservent les propriétés physiques. Il s'agit des intégrateurs géométriques. Nous présenterons divers intégrateurs géométriques : intégrateurs symplectiques et variationnels, des schémas numériques qui préservent le groupe des symétries de Lie des équations et les discrétisations basées sur le calcul différentiel extérieur. L'intérêt de ce type de schéma numérique et ses propriétés seront illustrés sur quelques exemples académiques.
Type :
Séminaires - conférences
Lieu(x) :
Campus de Cachan
Amphi e-média
Bâtiment Léonard De Vinci - ENS Cachan
61, avenue du Président Wilson 94230 Cachan
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