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Séminaire F2M

le 26 janvier 2017
14h00

Jean-Michel Bergheau (ENISE, Saint-Etienne) et Jean-Baptiste Leblond (UPMC, D’Alembert, Paris) présenteront leurs travaux communs.

Implémentation numérique et application d'un modèle du second gradient de comportement des matériaux ductiles

Jean-Michel Bergheau
Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes
Université de Lyon

Jean-Baptiste Leblond
Institut Jean Le Rond d'Alembert
Sorbonne Universités, UPMC

Un modèle du second gradient de comportement ductile des matériaux, étendant le modèle classique du premier gradient de Gurson et destiné à régler les problèmes de localisation illimitée de l'endommagement et de la déformation, a été proposé par Gologanu et al. [1] en 1997, sur une base micromécanique, puis implémenté numériquement par Enakoutsa et al. [2]. Cette implémentation reposait sur l'introduction de variables nodales supplémentaires censées représenter les dérivées spatiales des composantes du tenseur de déformation, la coïncidence étant assurée par une méthode de pénalisation. Le premier objet de la conférence est de présenter une nouvelle implémentation numérique récemment proposée par Bergheau et Leblond [3], comportant elle aussi l'introduction de variables nodales supplémentaires, mais en imposant maintenant l'identité de ces variables et des dérivées des déformations au moyen d'une formulation faible. Cette méthode présente divers avantages, notamment (1) éliminer le problème toujours épineux du choix du coefficient de pénalisation; (2) permettre de réduire les inconnues nodales aux seuls déplacements grâce à une élimination aisée des degrés de liberté supplémentaires introduits; (3) grâce à la compatibilité ainsi réalisée entre les degrés de liberté nodaux du modèle du second gradient et ceux de modèles standards du premier gradient, permettre un mélange facile d'éléments régis par des comportements du premier et du second gradients.Le second objet de la conférence est de présenter des applications à la simulation numérique d'éprouvettes pré-entaillées ou fissurées, constituées d'un matériau ductile et soumises à un chargement de type mode I. Les simulations font apparaître non seulement une bonne indépendance des résultats vis-à-vis de la finesse du maillage (but du modèle du second gradient), mais une bonne reproduction des résultats expérimentaux avec des valeurs de la «porosité critique de début de coalescence» beaucoup plus réalistes qu'avec le modèle standard du premier gradient de Gurson.

Références :
[1] Gologanu M., Leblond J.B., Perrin G. and Devaux J. (1997). Recent extensions of Gurson's model for porous ductile metals, in: Continuum Micromechanics, P. Suquet, ed., CISM Courses andLectures No. 377, Springer, pp. 61-130.
[2] Enakoutsa K. and Leblond J.B. (2009). Numerical implementation and assessment of the GLPD micromorphic model of ductile rupture, Eur. J. Mech. A/Solids, 28, 445-460.
[3] Bergheau J.M., Leblond J.B. and Perrin G. (2014). A new numerical implementation of a second-gradient model for plastic porous solids, with an application to the simulation of ductile rupture tests, Comput. Meth. Appl. Mech. Engng., 268, 105-125 (2014).



Implémentation numérique et application de modèles de diffusion-réaction dans les solides

Jean-Michel Bergheau
Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes
Université de Lyon

Jean-Baptiste Leblond
Institut Jean Le Rond d'Alembert
Sorbonne Universités, UPMC

Les modèles de diffusion-réaction dans les solides sont utilisés pour décrire divers phénomènes comme la diffusion de la chaleur en présence de transformations de phase, la cémentation ou la nitruration (diffusion de C ou N avec formation de précipités impliquant ces éléments), et l'oxydation interne (diffusion de O et d'un ou plusieurs éléments oxydables avec formationd'oxydes). Un modèle relativement général a été proposé par Flauder et al. [1], analysé mathématiquement par Leblond [2] et implémenté numériquement par Feulvarch et al. [3]. Le principe de l'approche numérique de ces auteurs, dans le cas - seul considéré ici - de la diffusion d'éléments chimiques avec formation de précipités, reposait (1) sur une formulation à deux champs,comprenant pour chaque élément sa fraction dissoute (en solution dans la matrice) et sa fraction totale (sous toutes les formes, dissoute et précipitées); (2) sur une résolution nodale, en chaque nœud du maillage, des équations de l'équilibre thermodynamique déterminant les fractions dissoutes en fonction des fractions totales via les fractions des divers précipités formés.Le but de cette conférence est triple: (1) présenter une extension du cadre théorique permettant notamment de prendre en compte la possibilité de «précipités non-stoechiométriques» décomposition chimique non fixée à l'avance, ainsi que l'analyse mathématique du nouveau cadre ainsi défini; (2) proposer une nouvelle implémentation numérique améliorant celle de Feulvarch et al. [3], notamment en permettant, grâce à un meilleur traitement des conditions aux limites, de ramener les inconnues à un seul champ, celui des fractions totales des éléments; (3)présenter des applications à la simulation numérique de problèmes d'oxydation interne, et notamment à la prédiction de la transition vers l'oxydation externe (disparition de la solution de type «oxydation interne» via la formation d'un oxyde recouvrant la surface, éliminant la possibilité d'une diffusion et d'une précipitation en profondeur).

Références :
[1] Flauder P., Huin D. and Leblond J.B. (2005). Numerical simulation of internal oxidation of steels during annealing treatments, Oxid. Metals, 64, 131-167.
[2] Leblond J.B. (2005). Mathematical results for a model of diffusion and precipitation of chemical elements in solid matrices, Nonlinear Anal. B: Real World Applic., 6, 297-322.
[3] Feulvarch E., Bergheau J.M. and Leblond J.B. (2009). An implicit finite element algorithm for the simulation of diffusion with phase changes in solids, Int. J. Numer. Meth. Engng., 78, 1492-1512.
Type :
Séminaires - conférences
Lieu(x) :
Amphithéâtre Fournel
Arts et Métiers ParisTech
151 Bd de l'Hôpital
75013 Paris

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