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Recherche - Valorisation

Problèmes d'identification paramétrique : vers des approches multiéchelles

le 22 novembre 2013
14h00

Soutenance d'HDR de l'ENS Cachan de Guillaume Puel, Maître de Conférences, laboratoire MSSMat Domaine : Sciences pour l'Ingénieur

Dès lors que l'on cherche à décrire des phénomènes physiques à l'aide de modèles, que ces derniers soient analytiques ou numériques, la question de leur validation reste cruciale.

Si l'on met de côté le choix de la forme du modèle, la détermination des paramètres intervenant dans les équations qui définissent ce dernier se fait en confrontant au travers d'une fonction coût les prédictions du modèle avec des quantités qui peuvent être mesurées expérimentalement.

Cette identification paramétrique constitue un problème inverse, donc "mal posé" au sens d'Hadamard. Ce dernier précisait que, pour être "bien posé", un problème devait avoir une solution, qui soit unique, et qui dépende continûment des données le définissant.
C'est donc sur ces trois caractéristiques (existence, unicité, stabilité) qu'il faut intervenir pour espérer résoudre correctement le problème d'identification.

L'objectif de ce travail est d'apporter une contribution à la résolution des problèmes d'identification paramétrique, notamment lorsque ces paramètres sont des fonctions de l'espace et/ou du temps.

Dans un premier temps, nous nous intéressons au cadre de l'identification paramétrique de modèles régis par des équations différentielles ordinaires. Ceci est l'occasion de proposer une démarche de base de résolution du problème inverse, où la fonction coût est minimisée grâce à l'estimation de son gradient, obtenue par la solution d'un problème d'état adjoint.

Deux exemples issus du domaine de la simulation multicorps et proposant l'utilisation de données expérimentales transitoires permettent d'illustrer le bien-fondé de cette démarche ainsi que d'exposer quelques pistes de régularisation spécifiques.

Dans un deuxième temps, l'identification de champs spatiaux de paramètres est abordée. Les problèmes s'inscrivant dans ce cadre sont alors régis par des équations aux dérivées partielles, et il devient nécessaire d'avoir accès à des données expérimentales les plus riches possibles, telles que celles que peuvent offrir les techniques de mesures de champs.
Pour résoudre ce type de problème inverse, nous adjoignons à la démarche présentée précédemment une recherche du champ spatial de paramètres effectuée à l'aide d'un maillage spécifique, initialement grossier, et progressivement raffiné selon des techniques d'adaptation de maillage.

Ceci permet alors de développer une stratégie adaptative d'identification, dont les propriétés de régularisation facilitent la résolution du problème inverse, et qui laisse entr'apercevoir des possibilités d'extensions multiéchelles.

Dans un dernier temps, nous présentons enfin une approche complètement multiéchelles, dans le cadre peu répandu de l'homogénéisation périodique en temps.
Cette dernière permet d'aborder de façon efficace la simulation de l'évolution "lente" d'un système soumis à des sollicitations cycliques "rapides".

Nous proposons alors sur un exemple quelques investigations autour d'une formulation du problème d'identification paramétrique adaptée à ce cadre multiéchelles.
Type :
Thèses - HDR
Lieu(x) :
Campus de Cachan
Amphithéâtre E-Média - Bâtiment Léonard de Vinci




Composition du jury

 
M. Bonnet, Directeur de recherche, ENSTA (rapporteur)
A. Gravouil, Professeur, INSA Lyon (rapporteur)
A. Poitou, Directeur de l'Ecole Centrale de Nantes (rapporteur)
D. Aubry, Professeur, Ecole Centrale Paris
C. Boutin, Ingénieur divisionnaire des TPE, ENTPE
S. Cogan, Chargé de recherche, Université de Franche-Comté
A. Corigliano, Professeur, Politecnico di Milano, Italie
P. Ladevèze, Professeur, ENS Cachan (garant)


Laboratoire

lmt-cachan

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