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Vers une stratégie adaptative de calcul pour la théorie variationnelle des rayons complexes : application à l'acoustique linéaire

le 13 novembre 2009

Soutenance de thèse de doctorat de Benjamin Sourcis,ENS Cachan, Domaine :Mécanique, Génie Mécanique, Génie Civil

Ce travail de thèse s'inscrit dans le domaine du développement d'outils numériques pour aider à la conception de systèmes mécaniques en fonction de leur comportement vibro-acoustique. On s'intéresse ici plus particulièrement au domaine des moyennes fréquences qui se caractérise par une forte densité modale et une hypersensibilité de la
réponse du système aux paramètres structuraux et acoustiques ainsi qu'aux conditions aux limites. D'un point de vue numérique, la principale difficulté est que le champ vibratoire se caractérise par une longueur d'onde très courte qu'il convient de décrire proprement.
C'est la principale raison de la limitation aux basses fréquences des approches classiques comme les méthodes des éléments finis (FEM) et des éléments de frontière (BEM). Pour surmonter cette difficulté, un certain nombre de méthodes (GFEM,DEM,WBM..), que l'on qualifiera d'approches ondulatoires, utilisent des fonctions de forme vérifiant exactement l'équation d'équilibre comme des ondes planes ou encore des fonctions de Bessel. La Théorie variationnelle des Rayons Complexes (TVRC) introduite au LMT-Cachan en 1996 est une de ces méthodes. Elle approxime le champ vibratoire par une superposition d'ondes planes se propageant dans toutes les directions de l'espace. Les inconnues du problème sont alors les amplitudes de ces ondes. Elles sont déterminées grâce à une formulation faible des conditions sur le bord.

L'objectif de cette thèse était de mettre en place une stratégie de calcul adaptatif pour la TVRC, chose nouvelle dans le cadre plus général des approches ondulatoires.

Les systèmes algébriques issus des approches ondulatoires souffrent d'un mauvais conditionnement tout en fournissant des approximations de qualité. On montre que différents portraits d'amplitudes conduisent à des solutions numériquement équivalentes. De fait, les amplitudes calculées par une résolution directe du système algébrique ne donnent pas d'information fiable quant aux directions de propagation privilégiées des ondes, et rend difficile la mise en oeuvre de l'objectif visé. Une technique de régularisation est introduite pour calculer une solution en amplitudes stable et énergétiquement significative. Une fois cette difficulté surmontée, il devient possible de mettre en place une stratégie de calcul adaptatif qui se base sur un indicateur d'erreur, et qui consiste à ne porter l'effort de discrétisation que sur les directions de propagation privilégiées des ondes. Des premiers résultats seront présentés sur des problèmes d'acoustique linéaire 2-D.
Type :
Thèses - HDR
Lieu(x) :
Campus de Cachan


Composition du jury:


Marc Bonnet (rapporteur), Directeur de recherche - LMS, Ecole Polytechnique de Palaiseau
Philippe Bouillard, professeur - Université Libre de Bruxelles, Belgique
Wim Desmet (rapporteur), professeur - Université Catholique de Louvain, Belgique
Mohamed Ali Hamdi, professeur - Laboratoire Roberval, Université de Technologie de Compiègne
Pierre Ladevèze (directeur de thèse), professeur - LMT, ENS Cachan
Hervé Riou, professeur agrégé - LMT, ENS Cachan
Philippe Roux, ingénieur - CNES d'Evry
Bernard Troclet, professeur - EADS Astrium ST, Les Mureaux

Membre invité :
        Béatrice Faverjon, maître de conférences - LAMCOS, INSA de Lyon

Laboratoire

lmt-cachan

École doctorale EDSP

Mémoire de thèse

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