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Version francaise > RECHERCHE > Secteur Mécanique et Matériaux

UTR Géométrie et matériaux

Mesurer et modéliser l'anisotropie élastique, plastique ou de l'endommagement des matériaux est d'une grande importance pour de nombreuses applications, allant jusqu'à la propagation des ondes dans les bio-matériaux tels que les os. Le développement récent de méta-matériaux acoustiques et élastiques et la volonté de concevoir des matériaux paradoxaux ont donné une nouvelle impulsion à l'étude de l'élasticité anisotrope. Même si l'anisotropie élastique est courante et rencontrée dans les matériaux naturels (roches, os, cristaux, ...), dans les matériaux manufacturés classiques (composites, textiles, matériaux extrudés ou laminés, ...) ou dans les matériaux architecturés, le tenseur d'élasticité, du quatrième ordre, n'est néanmoins pas encore totalement maîtrisé d'un point de vue mathématique. Cela est également le cas pour la micro-fissuration et de l'endommagement des matériaux élasto-(visco-)plastiques anisotropes.

La théorie classique des invariants et de la représentation des groupes est sous-jacente à de nombreux aspects de ces modélisations mécaniques comme le montre la nombreuse littérature mécanique autour de ces sujets. Un exemple récent: la détermination d'un système minimal complet de 297 invariants polynomiaux du tenseur d'élasticité.Les objectifs de recherche de l'UTR concernent à la fois des questions de mathématiques pures et des applications à la mécanique théorique.

Le premier objectif est de développer des algorithmes efficaces de pour calculer formellement les invariants des représentations tensorielles et décrire explicitement leur espace de modules (équations des strates, reconstruction à partir de leurs covariants, et paramétrage des formes normales). Le deuxième objectif est d'utiliser ces outils pour étudier de manière rigoureuse les modèles de milieux continus généralisés afin d'améliorer la modélisation et les schémas d'intégration numériques correspondants. Il s'agit, en particulier, de reformuler les lois de comportement non-linéaires et les simulations numériques des milieux complexes, en tenant compte des symétries matérielles.


Responsable UTR


Directeur de recherche au CNRS